170809 初版 170809 更新
n を任意の整数とします。
sin x は
\(x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\) で最大値 1 をとり，
\(x=\dfrac{3}{2}\pi+2\pi n\) で最小値 -1 をとります。
最大と最小をとる x の中央で，値は 0 になります。
つまり，x = 2πn または (1 + 2n)π で 0 をとります。
\(f(x) = \sin \left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) について考えてみましょう。
\(2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\)，
すなわち \(x=\dfrac{1+12n}{12}\pi\) で最大値 1 をとります。
\(2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{2}\pi+2\pi n\)，
すなわち \(x=\dfrac{7+12n}{12}\pi\) で最小値 -1 をとります。
また，\(x=\dfrac{-1+6n}{6}\pi\) または \(\dfrac{1+3n}{3}\pi\) で 0 をとります。
結果的に，
\(y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) のグラフは y = sin 2x のグラフを
x 軸方向 \(-\dfrac{\pi}{6}\) 平行移動したものになります。
また，この関数の周期は π です。