170809 初版 170809 更新
n を任意の整数とします。
tan x は
漸近線をもちます。
直線 \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
を基準に π ごとにあります。
漸近線の中央で，値は 0 になります。
x = πn で 0 をとります。
\(f(x) = \tan \left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\) について考えてみましょう。
漸近線は \(2x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\)，
すなわち \(x=\dfrac{3+4n}{8}\pi\) です。
また，\(x=\dfrac{1+4n}{8}\pi\) で 0 をとります。
結果的に，
\(y=\tan\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\) のグラフは y = tan 2x のグラフを
x 軸方向 \(\dfrac{\pi}{8}\) 平行移動したものになります。
また，この関数の周期は \(\dfrac{\pi}{2}\) です。
同様にして tan kx の周期は \(\dfrac{\pi}{k}\)です。