131104 初版 131104 更新
f(x) = cos x として，-π ≦ x ≦ 2π まで，有名な値を表にする。
| x |
-π |
… |
\(-\dfrac{5}{6}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{3}{4}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{2}{3}\pi\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{2}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{4}\) |
… |
\(-\dfrac{\pi}{6}\) |
… |
0 |
| cos x |
-1 |
↗ |
\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↗ |
\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↗ |
\(-\dfrac{1}{2}\) |
↗ |
0 |
↗ |
\(\dfrac{1}{2}\) |
↗ |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↗ |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↗ |
1 |
| x |
0 |
… |
\(\dfrac{\pi}{6}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{4}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{3}\) |
… |
\(\dfrac{\pi}{2}\) |
… |
\(\dfrac{2}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{3}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{6}\pi\) |
… |
π |
| cos x |
1 |
↘ |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↘ |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↘ |
\(\dfrac{1}{2}\) |
↘ |
0 |
↘ |
\(-\dfrac{1}{2}\) |
↘ |
\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↘ |
\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↘ |
-1 |
| x |
π |
… |
\(\dfrac{7}{6}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{4}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{3}{2}\pi\) |
… |
\(\dfrac{5}{3}\pi\) |
… |
\(\dfrac{7}{4}\pi\) |
… |
\(\dfrac{11}{6}\pi\) |
… |
2π |
| cos x |
-1 |
↗ |
\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↗ |
\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↗ |
\(-\dfrac{1}{2}\) |
↗ |
0 |
↗ |
\(\dfrac{1}{2}\) |
↗ |
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
↗ |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
↗ |
1 |
関数では，
表を作る作業をするべきである。
もちろんグラフも描いたほうがいい。
cos のグラフ (SVG ファイル)
cos x は周期関数であり，周期は 2π である。
cos x はすべての実数に対して定義されている。
値域は -1 ≦ cos x ≦ 1
0 ≦ x ≦ π で減少，
π ≦ x ≦ 2π で増加する。
一般には n を整数として，
2nπ ≦ x ≦ (2n+1)π で減少，
(2n+1)π ≦ x ≦ (2n+2)π で増加する。
分かったことを，書いてみるのがいい。
その際，母語だけでなく，数学の言葉すなわち数式で書いてみるのがいい。
例えば，
cos (x + 2π) = cos x 周期
cos (x + π) = - cos x 位相
cos (π - x) = - cos x 対称性
cos (-x) = cos x 対称性
cos (π - x) = cos (π + x) 対称性
\(\cos (\dfrac{\pi}{2}-x) = -\cos (\dfrac{\pi}{2}+x)\) 対称性
sin x と cos x のグラフを比べるとただの平行移動だということがわかる。
\(\sin (x+\dfrac{\pi}{2}) = \cos x\) 平行移動
\(\sin (x-\dfrac{\pi}{2}) = -\cos x\) 平行移動
\(\cos (x+\dfrac{\pi}{2}) = -\sin x\) 平行移動
\(\cos (x-\dfrac{\pi}{2}) = \sin x\) 平行移動
\(\sin (\dfrac{\pi}{2}-x) = \cos x\),
\(\cos (\dfrac{\pi}{2}-x) = \sin x\)
まとめるとこちら