整式の乗法

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130813 初版 130813 更新
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公式の導出
式の変形には意図がある。

$(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2$

$=(a+b)(a^2+2ab+b^2)$ … すでにある公式を使った

$=a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)$

$=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3$

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=(a-b)(a-b)^2$

$=(a-b)(a^2-2ab+b^2)$ … すでにある公式を使った

$=a(a^2-2ab+b^2)-b(a^2-2ab+b^2)$

$=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3$

$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

括弧は上手に使おう。
最近計算力が落ちている理由は，公式の確かめ(例をなぞること)をやっていないからなのかもしれない。

$(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$=a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)$

$=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3$

$=a^3+b^3$

$(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$=a(a^2+ab+b^2)-b(a^2+ab+b^2)$

$=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3$

$=a^3-b^3$

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc +a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2$

$=a^3+b^3+c^3-3abc$