\(mx+my=m(x+y)\)
\(x(x-z)+y(x-z)=(x+y)(x-z)\)
\(x(x-z)+y(z-x)=(x-y)(x-z)\)
案外この手の因数分解が多い。
\(x^2-xz+yz-xy\) を因数分解せよ。
\(x^2-xz+yz-xy\)
\(=y(-x+z)+x^2-xz\) … 次数の低い文字に注目して(この場合は y または z) 整理する
\(=y(-x+z)+x(x-z)\) … 共通因数が見えてくる
\(=-y(x-z)+x(x-z)\) … 共通因数が見えてくる
\(=(x-z)(x-y)\) … 共通因数が見えてくる
\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\) を因数分解せよ。
\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)
\(=a^2(b-c)+a(-b^2+c^2)+b^2c-bc^2\) … a について整理 そのため少し展開
\(=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)\)
\(=(b-c)\{a^2-a(b+c)+bc\}\)
\(=(b-c)(a-b)(a-c)\)
\(a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)\) を因数分解せよ。
\(a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)\)
\(=a^3(b-c)+a(-b^3+c^3)+b^3c-bc^3\) … a について整理 そのため少し展開
\(=a^3(b-c)-a(b-c)(b^2+bc+c^2)+bc(b^2-c^2)\)
\(=(b-c)\{a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)\}\)
ここで，
\(a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)\)
\(=b^2(c-a)+bc(c-a)+a(a^2-c^2)\)
\(=(c-a)\{b^2+bc-a(a+c)\}\)
ここで，
\(b^2+bc-a(a+c)\)
\(=c(b-a)+b^2-a^2\)
\(=(b-a)(c+b+a)\)
よって，
\(a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(b-a)(b-c)(c-a)(a+b+c)\)