y は x の関数であるとは，
2つの集合A, B があって，
A からB への対応が，
A のある元 x ひとつに対して，
B の元 y がひとつだけ結びついている状態のこと。
y = f(x) とかいたときは，この対応の仕組みが f であるということ。
f(x) が式で表される場合，
例えば，\(f(x)=x^2+x+1\)のとき，y = f(x) とすると，
x = 1 ならば y = 3 であるが，これを，f(1) = 3 とかく。
関数を表すには表が便利で，
| x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
100 |
100 |
120 |
150 |
180 |
200 |
となっていた場合，
この対応の仕組みはあまり式で表したくないが，
この表自体が関数であり，対応の仕組みを f とすれば，
ちゃんと f(2) = 100 と書くことがができる。
ただし，f(7) や f(3.2) などは定義されていない。
関数では次のことに注意する。
定義域(domain)，値域(range, image)，増減，最大・最小
定義域とは，上の集合のAである。
値域はB の部分集合で，\(\{f(x)|\ x\in A\}\)である。
値域の中の，最大元を最大値，
最小元を最小値という。
これらの言葉は自然である。