漸化式 \(a_{n+1}-a_{n}=b_n\)
逐次的(successive)計算
\(a_{2}=a_{1}+b_1\)
\(a_{3}=a_{2}+b_2=a_1+(b_1+b_2)\)
\(a_{4}=a_{3}+b_3=a_1+(b_1+b_2+b_3)\)
\(a_{5}=a_{4}+b_4=a_1+(b_1+b_2+b_3+b_4)\)
…
\(a_{n}=a_{n-1}+b_{n-1}=a_1+(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_{n-1})\)
\(a_{n}=a_{n-1}+b_{n-1}\)
\(a_{n-1}=a_{n-2}+b_{n-2}\), \(a_{n}=a_{n-2}+(b_{n-1}+b_{n-2})\)
\(a_{n-2}=a_{n-3}+b_{n-3}\), \(a_{n}=a_{n-3}+(b_{n-1}+b_{n-2}+b_{n-3})\)
…
\(a_{3}=a_{2}+b_{2}\), \(a_{n}=a_{2}+(b_{n-1}+b_{n-2}+b_{n-3}+\cdots+b_{2})\)
\(a_{2}=a_{1}+b_{1}\), \(a_{n}=a_{1}+(b_{n-1}+b_{n-2}+b_{n-3}+\cdots+b_{2}+b_{1})\)
逐次的な計算は，項を次々と生成して(generate)いく感覚である。
帰納的な計算は，項の生成されていく過程を辿る感覚である。