\(x^2-px+q=0\) を満たす x を，α, β とすると，
解と係数の関係より，
p = α + β,
q = αβ
よって，
\(a_{n+2}-pa_{n+1}+qa_n=0\)
⇔ \(a_{n+2}-(\alpha+\beta)a_{n+1}+\alpha\beta\cdot a_n=0\)
⇔ \(a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta(a_{n+1}-\alpha a_n)\)
⇔ \(a_{n+2}-\beta a_{n+1}=\alpha(a_{n+1}-\beta a_n)\)