141209 初版 141209 更新

平均変化率   微分係数   導関数 微分  

関数の値の変化の様子を調べたい。
数列の規則性をとらえるには階差の考えを使った。
ここでも，差の考えを用いる。
関数の値には となり という見方がない。どうするか。

関数 y = f(x) において，
x が a から b まで変化するときの y の変化の割合を，
x が a から b まで変化するときの f(x) の平均変化率という。
\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
x が a から a+h まで変化するときの f(x) の平均変化率
\(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\)

f(x) = 2x3 として，関数の値を調べよう。

x 1 1+h \(\dfrac{101}{100}\) \(\dfrac{11}{10}\) \(\dfrac{5}{4}\) \(\dfrac{3}{2}\) 2 3
f(x) 2 \(\dfrac{27}{4}\) 54

x が 1 から b まで変化するときの，平均変化率を計算してみよう。
Δy (y の増分) Δx (x の増分) \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (平均変化率)
1 から b まで f(b) - f(1) b - 1 \(\dfrac{f(b)-f(1)}{b-1}\)
1 から 3 まで 52 2
1 から 2 まで
1 から \(\dfrac{3}{2}\) まで
1 から \(\dfrac{5}{4}\) まで
1 から \(\dfrac{11}{10}\) まで
1 から \(\dfrac{101}{100}\) まで
1 から 1 + h まで