積分の考え

区間 a ≦ x ≦ b と 関数f(x) において，
区間における f(x) の値の重み付き和が 定積分である。

ちゃんというと，
数列 {x_n}: a ≦ x₁ < x₂ < x₃ < … < x_n ≦ b
数列 {w_n}: w₁, w₂, w₃, … , w_n,   \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n w_k=b-a}\)  とする。
\(\displaystyle{S(f;a, b, n)=\sum_{k=1}^nf(x_k)w_k}\) を リーマン和という。

リーマン和の極限を
x が a から b までの f(x) の定積分という。
\(\displaystyle{\int_a^b f(x) dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nf(x_k)w_k}\)
(参考 無限級数について)  (動かしてみよう)  (数値計算つき)
直線 x=a, x=b で囲まれた y=f(x) の「符号つき面積」に等しい。