141124 初版 141124 更新

三角関数の相互関係

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定義  性質  増減  方程式 不等式 
三角関数の性質というと 次の3つの種類がある。
ここでは，相互関係について記す。

\(\tan\theta=\dfrac{\sin \theta}{\cos\theta}\)
これは，定義 から直ちに導かれる。

\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)
ここで，\(\sin^2\theta\) は \((\sin\theta)^2\) のことである。
これも，定義 から導かれる。
P(x,y) が 原点中心 半径 r の円上にあるとする。
O を 原点 A(r,0), ∠AOP = θ とする。
x = r cos θ,   y = r sin θ,   x2 + y2 = r2   であることからわかる。

\(1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}\)
これも，同様である。
\(x^2+y^2=r^2\)  より \(1+\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{r^2}{x^2}\)  だからである。
この式は，三角関数の微積分法でよく用いられる。