2直線が一致するというのをどう分類するかは微妙であるが，
2直線の関係は，交わるか，交わらないかである。
とりあえず，一致ではないとして，
交わる場合の特別な場合の垂直になる条件と
交わらない場合すなわち平行になる条件を考えよう。
これも，状態を方程式で表しているとみなすことができる。
2直線が平行であるとき，またそのときに限り，傾きが等しい。
一致をどうするかは，微妙である。
例えば，
2直線
\(y=2x-1\), \(y=2x+3\)
は平行である。
例えば，
2直線
\(3x+2y-1=0\), \(6x+4y-3=0\)
は平行である。
2直線の傾きを m, m' とする。
2直線が垂直であるとき，またそのときに限り，積 mm' は -1 に等しい。
垂直条件は，次のようにして示される。
傾きm である直線上に2点A, Bをとって，
長方形ACBD を考える。
このとき AC, BD は x 軸と平行にとる。
この長方形を A を中心に 90° 回転した四角形をAC'B'D'とする。
直線 AB' の傾きは \(-\dfrac{1}{m}\) であることが分かる。
例えば，
2直線
\(y=2x-1\), \(y=-\dfrac{1}{2}+3\)
は垂直である。
例えば，
2直線
\(3x+2y-1=0\), \(2x-3y-5=0\)
は垂直である。