\(\vec{a}+\vec{b}\) を次のように定義する。

\(\vec{a}=\overrightarrow{\rm AB}\),   \(\vec{b}=\overrightarrow{\rm BC}\) となるように 3点 A, B, C をとる。
\(\vec{a}+\vec{b}\) を \(\overrightarrow{\rm AC}\) で定義する。
すなわち，
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}\)
有向線分の継ぎ足しである。

このとき， 平行四辺形ABCD を考えると，
\(\vec{a}+\vec{b}\) と \(\vec{b}+\vec{a}\) が等しいことが分かる。
また，
\(\overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}\)
であるから，加法は 有向線分の合成とみることができる。

\(\vec{a}-\vec{b}\) は \(\vec{a}+(-\vec{b})\) で定義する。
\(\vec{a}=\overrightarrow{\rm OA}\),   \(\vec{b}=\overrightarrow{\rm OB}\) となるように 3点 O, A, B をとる。
\(\vec{a}-\vec{b}\) \(=\overrightarrow{\rm OA}-\overrightarrow{\rm OB}\) \(=\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm BO}\) \(=\overrightarrow{\rm BO}+\overrightarrow{\rm OA}\) \(=\overrightarrow{\rm BA}\)
すなわち，
\(\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm OA}-\overrightarrow{\rm OB}\)
また，
\(\overrightarrow{\rm OB}+\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm OA}\)
だから，ベクトルの等式では「移項」ができる。

\(\vec{a}\),   \(\vec{b}\)  の加法，減法を図示するには，
有向線分の始点をそろえるのがよいようである。

実数 k に対して，\(k\vec{a}\)を次のように定義する。
k > 0 のとき，向きは同じで長さが |k| 倍の有向線分
k = 0 のとき，零ベクトル
k < 0 のとき，向きは正反対で長さが |k| 倍の有向線分

例えば，線分AB を 2:1 に内分する点を P とする。
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{\rm AB}\),  \(\overrightarrow{\rm AB}=3\overrightarrow{\rm PB}\),  \(\overrightarrow{\rm PA}=-2\overrightarrow{\rm PB}\)

三角形OAB において，
辺OA, OB をそれぞれ 3:1 に内分する点を P, Q とする。
\(\overrightarrow{\rm AB}=\vec{c}\) とすると，  \(\overrightarrow{\rm PQ}=\dfrac{3}{4}\vec{c}\)