空間内に \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) を与える。
同一平面上にないとする。
空間内の 任意のベクトル \(\vec{p}\) について，
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}+u\vec{c}\) となる (s, t, u) が存在する。

3点O, A, B, C を \(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\), \(\overrightarrow{\rm OC}=\vec{c}\), となるように定める。
\(\overrightarrow{\rm OP}=\vec{p}\) となるように 点 P をとる。
P は直線OA 上にも OB 上にも OC 上にもないとする。
Pを通り 直線OC と平行な直線 と 平面OAB との交点を Q とする。
OC と QP は平行だから, \(\overrightarrow{\rm QP}=u\overrightarrow{\rm OC}\) とかける。
Q は平面OAB 上にあるので， \(\overrightarrow{\rm OQ}=s\overrightarrow{\rm OA}+t\overrightarrow{\rm OB}\) とかける。
また， \(\overrightarrow{\rm OP}=\overrightarrow{\rm OQ}+\overrightarrow{\rm QP}\)
よって，示された。