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141109 初版 141109 更新
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Σ の性質 1
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数列の和
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Σ の線型性
p, q は定数とする。
n
∑
k
=
1
(
p
a
k
+
q
b
k
)
=
p
n
∑
k
=
1
a
k
+
q
n
∑
k
=
1
b
k
証明
n
∑
k
=
1
(
p
a
k
+
q
b
k
)
=
(
p
a
1
+
q
b
1
)
+
(
p
a
2
+
q
b
2
)
+
(
p
a
3
+
q
b
3
)
+
⋯
+
(
p
a
n
+
q
b
n
)
=
p
(
a
1
+
a
2
+
a
3
+
⋯
+
a
n
)
+
q
(
b
1
+
b
2
+
b
3
+
⋯
+
b
n
)
=
p
n
∑
k
=
1
a
k
+
q
n
∑
k
=
1
b
k