Σ の線型性
p, q は定数とする。
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n (pa_k+qb_k)
= p\sum_{k=1}^{n} a_k + q\sum_{k=1}^{n} b_k}\)
証明
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n (pa_k+qb_k) }\)
\(=(pa_1+qb_1)+
(pa_2+qb_2)+(pa_3+qb_3)+\cdots+(pa_n+qb_n)\)
\(=p(a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n)
+q(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_n)\)
\(\displaystyle{= p\sum_{k=1}^{n} a_k + q\sum_{k=1}^{n} b_k}\)