1		1
						1		2		1
					1		3		3		1
				1		4		6		4		1
			1		5		10		10		5		1
		1		6		15		20		15		6		1
	1		7		21		35		35		21		7		1
1		8		28		56		70		56		28		8		1

ここの値 をみると，
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
一般に， \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n k={}_{n+1}{\rm C}_{2}}\) (二項係数)
これは偶然ではなく，証明できることである。

ここの値 をみると，
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56
一般に， \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2}k(k+1)={}_{n+2}{\rm C}_{3}}\) (二項係数)
これは偶然ではなく，証明できることである。

1	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 2\)
3	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\)
6	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\)
10	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\)
15	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\)
21	=	\(\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 7\)

とみることができることも面白いが。

\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)}\)
なども，潜んでいる。