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仮定:
n = k のとき成り立つ。
i.e. \(4^{2k+1}+3^{k+2}=13m\) … ① なる 整数 m がある。
結論:
n = k+1 のとき成り立つ。
i.e. \(4^{2k+3}+3^{k+3}\) = 13× (整数) と表せる。
推論：
\(4^{2k+3}+3^{k+3}\)
\(=16\times 4^{2k+1}+3\times 3^{k+2}\)
\(=16(13m-3^{k+2})+3\times 3^{k+2}\) … ① を用いた。
\(=13(16m-3^{k+2})\)
ここで 16m - 3k+2 は整数である。
n = k のとき成り立つと仮定すると，
n = k+1 のとき成り立つことがいえた。