[2]
仮定:
n = k のとき成り立つ。
i.e. \(3^{k-1} > k^2-k+2\) … ①
結論:
n = k+1 のとき成り立つ。
i.e. \(3^{k} > (k+1)^2-(k+1)+2\) … ②
推論：
\(3^{k}-\left\{(k+1)^2-(k+1)+2\right\}\)
\(=3\cdot 3^{k-1}-\left\{(k+1)^2-(k+1)+2\right\}\)
\(> 3(k^2-k+2)-\left\{(k+1)^2-(k+1)+2\right\}\) … ① を用いた。
\(= 2k^2-4k+4\)
\(=2(k-1)^2+2\) … ③
③の値は， k が 3以上ならば正の数である。
n = k のとき成り立つと仮定すると，
n = k+1 のとき成り立つことがいえた。