\(a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)\)

= \(a^2(c-b)\) + \(a(b^2-c^2)\) + \((bc^2-b^2c)\)

\(=(c-b)\left(a^2-a(b+c)+bc\right)\)

\(=(c-b)(a-b)(a-c)\)