方程式 |x - 3| = 5x は
「x ≧ 3 かつ x - 3 = 5x」　または　「x < 3 かつ -x + 3 = 5x」… ①
と同じである。
① ⇔ 「なし」　または　「x = \(\dfrac{1}{2}\)」
よって， x = \(\dfrac{1}{2}\)

不等式 |x + 2| > 3x は
「x ≧ -2 かつ x + 2 > 3x」　または　「x < -2 かつ -x - 2 > 3x」… ②
と同じである。
② ⇔ 「-2 ≦ x < 1」　または　「x < -2」
よって， x < 1

不等式 |x - 2| < 2x - 1は
「x ≧ 2 かつ x - 2 < 2x - 1」　または　「x < 2 かつ -x + 2 < 2x - 1」… ③
と同じである。
③ ⇔ 「x ≧ 2」　または　「1 < x < 2」
よって， x > 1