方程式 |x + 1| + |x - 2| = 3x を解く。

① x ≧ 2 かつ (x + 1) + (x - 2) = 3x
または ② -1 ≦ x < 2 かつ (x + 1) - (x - 2) = 3x
または ③ x < -1 かつ -(x + 1) - (x - 2) = 3x

① について 「なし」
② について x = 1
③ について 「なし」

よって，x = 1

不等式 |x + 1| + |x - 2| > 3x を解く。

① x ≧ 2 かつ (x + 1) + (x - 2) > 3x
または ② -1 ≦ x < 2 かつ (x + 1) - (x - 2) > 3x
または ③ x < -1 かつ -(x + 1) - (x - 2) > 3x

① について 「なし」
② について -1 ≦ x < 1
③ について x < -1

よって，x < 1

不等式 |x + 1| + |x - 2| < 3x を解く。

① x ≧ 2 かつ (x + 1) + (x - 2) < 3x
または ② -1 ≦ x < 2 かつ (x + 1) - (x - 2) < 3x
または ③ x < -1 かつ -(x + 1) - (x - 2) < 3x

① について x ≧ 2
② について 1 < x < 2
③ について 「なし」

よって，x > 1