a, b, c は実数とする
2次式 \(f(x)=ax^2+bx+c\)

方程式 \(f(x)=0\) の解がともに 1よりも大きい条件は
\(D\geqq 0\) … ① かつ \((\alpha-1) + (\beta-1)> 0\) … ② かつ \((\alpha-1)(\beta-1)> 0\) … ③

② について，
放物線\(y=f(x)\) の軸が x = 1 よりも右にあることと同じ
実際
\(\dfrac{\alpha+\beta}{2} > 1\) と変形できるから

③ について，
\(\dfrac{f(1)}{a}> 0\) と同じ
実際，f(x) を 方程式の解を用いて表すと
\(f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)\)
すなわち，\(f(1)=a(1-\alpha)(1-\beta)\) \(=a(\alpha-1)(\beta-1)\)

a を正の数とする。
方程式 \(f(x)=0\) の解がともに 1よりも大きい条件は
\(D\geqq 0\) … ① かつ \(\dfrac{\alpha+\beta}{2}>1\) … ② かつ \(f(1)> 0\) … ③