負の数の平方根

2乗して -1 となる数の一つを \(i\) として，虚数単位という。
方程式 \(x^2=-1\) の解の一つである。
すなわち，\(i^2=-1\)
平方根の記号の定義より， \(\sqrt{-1}\) は \(i\) のことを表すとしてよい。
\(i=\sqrt{-1}\)
すると，先に述べたとおり， -1 の平方根は i または -i で，それに限る。

a を正の数として， \(\sqrt{a}i\), \(-\sqrt{a}i\) は -a の平方根である。
すなわち，\((\sqrt{a}i)^2=-a\)

\(\sqrt{-2}\) は -2 の平方根の一つであるから，
\(\sqrt{-2}\cdot \sqrt{-2}=-2\) でなければならない。
したがって， \(\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=-\sqrt{6}\) でなければならない。

\(\sqrt{-2}\sqrt{-3}=-\sqrt{6}\) より
\(\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{-2}}=-\sqrt{-3}\) でなければならない。