\(a\sin\theta+b\cos\theta\) \(=r\sin\left(\theta+\alpha\right)\)
ここで，\(r=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\alpha\) は
\((\cos\alpha,\sin\alpha)\)\(=(\dfrac{a}{r},\dfrac{b}{r})\) を満たす数。

\(a\sin\theta+b\cos\theta\)
\(=r(\sin\theta\cos\alpha+\cos\theta\sin\alpha)\)
\(=r\sin(\theta+\alpha)\)

\(a\sin\theta+b\cos\theta\) \(=r\cos\left(\theta+\alpha\right)\)
ここで，\(r=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\alpha\) は
\((\cos\alpha,\sin\alpha)\)\(=(\dfrac{b}{r},-\dfrac{a}{r})\) を満たす数。

\(a\sin\theta+b\cos\theta\)
\(=r(\cos\theta\cos\alpha-\sin\theta\sin\alpha)\)
\(=r\cos(\theta+\alpha)\)
または，
\(a\sin\theta+b\cos\theta\) \(=r\sin(\theta+\beta)\)
\(=r\cos(\theta+\alpha)\)
ここで， \((\cos\beta,\sin\beta)=(\dfrac{a}{r},\dfrac{b}{r})\) を満たす数。
\(\alpha=\beta-\dfrac{\pi}{2}\)