131027 初版 131027 更新
数学の小部屋 トップページ
もくじ >   拡張カタラン数
拡張カタラン数の定義

拡張カタラン数を定義する。



この数の列における、Qm, n を level m, depth n の拡張カタラン数ということにする。
Qm,1 はカタラン数で Qm と書くことにする。
経路問題だから、
次の漸化式が成り立つ。
Qm,1 = Qm-1,2
Qm,n = Qm,n-1 + Qm-1,n+1
例えば次のような式が成り立つ。
\(Q_{5,n}=\dfrac{1}{120}n(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)\)

つづく