131101 拡張カタラン数 2

131027 初版 131027 更新

Q_m,1 = Q_m-1,2
Q_m,n = Q_m,n-1 + Q_m-1,n+1

この漸化式を解いていこう。
m = 1 については、

\(Q_{1,n}=n\)

m = 2 については、

\(Q_{2,n}=\displaystyle{\sum_{k=1}^n(k+1)}\)
よって、 \(Q_{2,n}=\dfrac{1}{2}n(n+3)\)

この計算はいわゆるΣ 計算はしない。
等差数列の和の公式を用いる。