確率の問題

http://goo.gl/MFRFj 130112 初版

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袋の中に赤玉5個，白玉5個，黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており，
黒玉には何も書かれていない。
なお，同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。
この袋から同時に5個の玉を取り出す。

5個の玉の取り出し方は，
\({}_{11}{\rm C}_{5}\) の 462 通りである。
see 数えること

取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が
2組あれば得点は2点，
1組だけあれが得点は1点，
1組もなければ得点は0点とする。

(1)

得点が0点となる取り出し方を考える。
同じ数字の赤玉と白玉の組がない場合である。
赤，白，黒の玉の個数で分類してみよう。
数字での分類はこちら

黒玉が含まれているのは

(赤,白,黒)=(4,0,1) の 5通りのうち 5通りすべて
(赤,白,黒)= (3,1,1) の場合は
例えば赤123に対して，白は4または5の 2通りが得点0である。 i.e. 50通りのうち 20通り
(赤,白,黒)= (2,2,1) の場合は
例えば赤12に対して，白は12以外の3個から2個とる組合せでの 3通りが得点0である。 i.e. 100通りのうち 30通り
(赤,白,黒)=(1,3,1) の場合は
(1,3,1) の場合と同様で，50通りのうち 20通り
(赤,白,黒)=(0,4,1) の 5通りのうち 5通りすべて

以上の 80通り

黒玉が含まれていないのは

(赤,白,黒)=(5,0,0) の 1通りのうち 1通りすべて
(赤,白,黒)=(4,1,0) の場合は
例えば赤1234に対して，白は5だけの 1通りが得点0である。
i.e. 25通りのうち 5通り
(赤,白,黒)= (3,2,0) の場合は
例えば赤123に対して，白は45だけの 1通りが得点0である。
i.e. 100通りのうち 10通り
(赤,白,黒)=(2,3,0) の場合は
(3,2,0) と同様で， 100通りのうち 10通り
(赤,白,黒)=(1,4,0) の場合は
(4,1,0) と同様で， 25通りのうち 5通り
(赤,白,黒)=(0,5,0) の 1通りのうち 1通りすべて

以上の 32通り