120924 初版

MathJaxがあまりにいいので， 調子に乗って書いてみる
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公式たち

どのくらい公式があるといいのかというのを 知りたいので載せて問題からlinkをはる。

sin 3θ = 3 sin θ - 4 sin3 θ   みしまよしみ
cos 3θ = 4 cos3 θ - 3 cos θ   よこざわまさこ
参考
加法定理
2倍角の公式
三角関数の性質B   \(\cos \theta=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\) を使う手もいいね。
証明 導出
\(\sin 3\theta=\sin(2\theta+\theta)\)
\(=\sin 2\theta\cos\theta+\cos 2\theta\sin\theta\)
\(=2\sin\theta\cos^2\theta+(1-2\sin^2\theta)\sin\theta\)
\(=2\sin\theta(1-\sin^2\theta)+(1-2\sin^2\theta)\sin\theta\)
\(=3\sin\theta-4\sin^3\theta\)
証明 導出
\(\cos 3\theta=\cos(2\theta+\theta)\)
\(=\cos 2\theta\cos\theta-\sin 2\theta\sin\theta\)
\(=(2\cos^2\theta-1)\cos\theta-2\sin^2\theta\cos\theta\)
\(=(2\cos^2\theta-1)\cos\theta-2(1-\cos^2\theta)\cos\theta\)
\(=4\cos^3\theta-3\cos\theta\)
例
工事中
主な用途
おもいついたら記述する。
使い道よりもいろいろな導出方法を考えたほうが身になると思う。