分数関数 3

Processing math: 100%

121217 初版
トップページ

分数関数 1 分数関数 2 分数関数 3 無理関数 1 無理関数 2 無理関数 3

方程式

$\dfrac{5}{x+3}=2x-3$ を解く。

まず，

$x < -3$ ,

$-3 < x$ …♠ が必要である。

分母を払って，

$(2x-3)(x+3)=5$ すなわち

$2x^2+3x-14=0$

♠かつ

$2x^2+3x-14=0$

よって，

$x=-\dfrac{7}{2},\ 2$

不等式

$\dfrac{5}{x+3}<2x-3$ を解く。

まず，

$x < -3$ ,

$-3 < x$ …♠ が必要である。

グラフを参考にしながら，双曲線と直線の位置関係を見る。
境界値は方程式を解く。

よって，

$-\dfrac{7}{2} < x < -3$ または

$2 < x$

不等式

$\dfrac{5}{x+3} > 2x-3$ を解く。

まず，

$x < -3$ ,

$-3 < x$ …♠ が必要である。

グラフを参考にしながら，双曲線と直線の位置関係を見る。
境界値は方程式を解く。

よって，

$x < -\dfrac{7}{2}$ または

$-3 < x < 2$

表も活用してみよう。全日本増減表活用促進協議会
↘は減少を, ↗は増加を表す。

$x$	−∞	…	$-\dfrac{7}{2}$	…	-3-0	-3	-3+0	…	2	…	+∞
$\dfrac{5}{x+3}$	0	↘	-10	↘	-∞	nil	+∞	↘	1	↘	0
$2x-3$	-∞	↗	-10	↗	-9	-9	-9	↗	1	↗	+∞

グラフ

不等式

$\dfrac{5}{x+3} > 2x-3$ を解く。

まず，

$x < -3$ ,

$-3 < x$ …♠ が必要である。

両辺に

$(x+3)^2$ を掛けて，

$5(x+3)>(2x-3)(x+3)^2$ すなわち

$(x+3)(2x^2+3x-14)<0$

$f(x)=(x+3)(2x^2+3x-14)$ とおくと

$f(x)=(2x+7)(x+3)(x-2)$ だから，
♠かつ

$f(x) < 0$ となる

$x$ の範囲を求めて，

$x < -\dfrac{7}{2}$ または

$-3 < x < 2$