区間 0 ≦ x ≦ 1 , 関数 f(x)=x2 とする。
例 1 4分割
数列 {xk} \(x_k=\dfrac{k}{4}\) (k=1,2,3,4)
数列 {wk} \(w_k=\dfrac{1}{4}\) (k=1,2,3,4)
このとき，
\(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^4f(x_k)w_k}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=1}^4\left(\dfrac{k}{4}\right)^2\cdot\dfrac{1}{4}}\)
\(=\dfrac{1}{64}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot 4\cdot 5\cdot 9\)
\(=\dfrac{15}{32}\)
例 2 1024分割
数列 {xk} \(x_k=\dfrac{k}{1024}\) (k=1,2,3,…, 1024)
数列 {wk} \(w_k=\dfrac{1}{1024}\) (k=1,2,3,…, 1024)
このとき，
\(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^{1024}f(x_k)w_k}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=1}^{1024}\left(\dfrac{k}{1024}\right)^2\cdot\dfrac{1}{1024}}\)
\(=\dfrac{1}{2^{30}}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot 1024\cdot 1025\cdot 2049\)
\(=\dfrac{700075}{2097152}=0.333821…\)