区間 a ≦ x ≦ b で定義された関数 f(x) がある。
数列 a ≦ x1 < x2 < x3 <
… < xk < … < xn ≦ b を与える。
数列 {wk} があって，
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^nw_k=b-a}\) を仮定する。
この数列 {wk} を 重みとよぶことにする。
このとき，
リーマン和
\(\displaystyle{S=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^nf(x_k)w_k}\) を
区間 a ≦ x ≦ b における
f(x) の 定積分という。
これは，重みのとり方によらない
\(\displaystyle{S=\int_a^bf(x)\ dx}\) とかく