内積と正射影

三角形OAB があるとき，
B から 直線OAに垂線 BH を引きます。
ベクトルOH を OA 方向への ベクトルOB の正射影ベクトルということにします。
\(\overrightarrow{\rm OH}=t\cdot\overrightarrow{\rm OA}\) なる t を用いて
ベクトルの内積を
\(\overrightarrow{\rm OA}\cdot\overrightarrow{\rm OB}=t\cdot{\rm OA}^2\)
で定義します。
すなわち， \(\overrightarrow{\rm OA}\cdot\overrightarrow{\rm OB}={\rm OA}\cdot{\rm OB}\cdot \cos\angle{\rm BOA}\)

垂線の長さを求めるときに便利で，
点と直線の距離， 点と平面の距離 に応用してみます。