2つの条件 p , q がある。
条件はそれを満たすか否かは判定できるものである。
この条件は，多少複雑かもしれない。
文 p ならば q について考える。
これを 命題 p ならば q といって，
条件 p をこの命題の仮定，
条件 q を結論という。
命題 p ならば q が真であるとは，
条件 p を満たすどんなものでもすべて 条件 q を満たすことである。
反対に，
条件 p を満たすもののうち１つでも 条件 q を満たさないものがあるとき，
命題 p ならば q は偽であるという。
その満たさないものを，反例という。
例1
x が 2より大きいならば，x は正の数である。
これは真の命題である。
例2
x2が 4より大きいならば，x は 2より大きい。
これは偽の命題である。
仮定の中には結論を満たすものも多いが，
例えば -3 は仮定を満たすが，結論を満たさない。
条件p を満たすのものの集まりを 集合P，
条件q を満たすのものの集まりを 集合Q，
とすると，
命題 p ならば q が真であることと， P は Q の部分集合であることは
同じことである。