虚数 3

-1 の平方根のひとつを i で表し，虚数単位という。
すなわち， i² = -1.  $i=\sqrt{-1}$

(2i)² = -4,  (-2i)² = -4  であるから，
2i, -2i は　-4 の平方根である。
記号の定義により， $\sqrt{-4}=2i$

$\sqrt{2}i$ は -2 の平方根のひとつであり，
$\sqrt{-2}=\sqrt{2}i$

$\sqrt{-3}$ は 記号の定義により -3 の平方根だから
$\sqrt{-3}\cdot\sqrt{-3}=-3$
よって，
$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ は どんな実数 a, b に対しても成り立つとは限らない。