虚数 3

-1 の平方根のひとつを i で表し，虚数単位という。
すなわち， i² = -1.  \(i=\sqrt{-1}\)

(2i)² = -4,  (-2i)² = -4  であるから，
2i, -2i は　-4 の平方根である。
記号の定義により， \(\sqrt{-4}=2i\)

\(\sqrt{2}i\) は -2 の平方根のひとつであり，
\(\sqrt{-2}=\sqrt{2}i\)

\(\sqrt{-3}\) は 記号の定義により -3 の平方根だから
\(\sqrt{-3}\cdot\sqrt{-3}=-3\)
よって，
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) は どんな実数 a, b に対しても成り立つとは限らない。