141201 初版 141201 更新
n を法として a と b が等しい(合同である)
a ≡ b (mod n) とは
a と b の差 a - b が n の倍数となることである。
5 を法として，
24 と 89 は合同である。
(なぜなら 89 - 24 = 65 = 5・13 だから)
5 を法として，24 と合同な自然数を小さい順に並べると，
初項 4, 公差 5 の
等差数列 になる。
合同式の性質
a ≡ b (mod n) ならば a + c ≡ b + c (mod n) … ①
これは，逆も成り立つ。
a ≡ b (mod n) ならば a - c ≡ b - c (mod n) … ②
これは，逆も成り立つ。
a ≡ b (mod n) ならば ac ≡ bc (mod n) … ③
③は，逆は成り立たないことがある。
6を法として
14 ≡ 20 (mod 6) であるが，
7 と 10 は合同ではない。
a ≡ b (mod n) ならば a-nk ≡ b (mod n) … ④