高次方程式

方程式 $x^3=1$ を解く。

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$
この方程式は $x-1=0$ または $x^2+x+1=0$ の解である。
ゆえに，$x=1,\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$

方程式 $x^4+x^2=2$ を解く。

$x^4+x^2-2=(x^2-1)(x^2+2)$
この方程式は $x^2-1=0$ または $x^2+2=0$ の解である。
ゆえに，$x=1,-1,\sqrt{2}i,-\sqrt{2}i$

方程式 $x^4+x^2+1=0$ を解く。

$x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
この方程式は $x^2+x+1=0$ または $x^2-x+1=0$ の解である。
ゆえに，$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2},\dfrac{1\pm\sqrt{3}i}{2}$

方程式 $x^3+3x^2=2$ を解く。

$x^3+3x^2-2=(x+1)(x^2+2x-2)$
この方程式は $x+1=0$ または $x^2+2x-2=0$ の解である。
ゆえに，$x=-1,-1\pm\sqrt{3}$