160126 初版 160126 更新
等比数列の和
公比rの等比数列 {an} について，(ただし r≠ 1)
初項から第n項までの和
\(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^na_k}\) は，
\(S=\dfrac{a_1-a_nr}{1-r}\)
\(a_{k+1}=ra_k\) に注意して，
\(\displaystyle{rS=\sum_{k=1}^nra_k}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=1}^na_{k+1}}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=2}^{n+1}a_{k}}\)
\(=S+a_nr-a_1\)
すなわち，
\(S-rS=a_1-a_nr\)