151115 初版 160420 更新
ならべること くみあわせること
乗法
1箱に m 個ずつ入っている箱が n 箱あるならば,
ものは mn 個ある。
男子 m 人，女子 n 人から，
男女一人ずつの組は mn 組できる。
除法
a, b, c, d, e の 5文字を一列に並べる。
最初の 2文字が ab であったとき，残りの3文字の並べ方は 6通りある。
したがって，5文字 から 2文字とって一列に並べる場合の数は，
5文字すべてを一列に並べる場合の \(\dfrac{1}{6}\) である。
順列 例
異なる n 文字から r 文字とって一列に並べる場合の数を
nPr と書く。
異なる n 文字すべてを一列に並べる場合の数は n! である。
すなわち，
nPn = n!
異なる n 文字から r文字とって一列に並べる場合の数は
nPr = \(\dfrac{n!}{(n-r)!}\)
組合せ 例
異なる n 文字から r 文字とる組合せの数を
nCr と書く。
異なる n 文字から r 文字とって一列に並べる場合の数は，
それぞれの組合せに，r文字を一列に並べた場合だけ乗するので
nP
r =
nC
r × (r!)
すなわち，
nC
r = \(\dfrac{n!}{r!\cdot(n-r)!}\)
(cf.
二項係数の性質)