確率変数と確率分布

集合Xの要素 x_k から 実数の部分集合 P = {p| 0 ≦ p ≦1} の要素 への 対応を考える。
X を確率変数という。 この対応を確率分布という。
X が x_k のときの確率が p_k であることを
\(P(X=x_k)=p_k\) と表す。

確率分布の性質
\(X=\{x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n\}\)， \(P(X=x_k)=p_k\) とする。
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^np_k=1}\)

3枚のコインを同時に投げる。 表の枚数を X とする。
確率分布を表にすると

X	0	1	2	3	計
P	\(\dfrac{1}{8}\)	\(\dfrac{3}{8}\)	\(\dfrac{3}{8}\)	\(\dfrac{1}{8}\)	1

数が1つずつ記入された9枚のカードがある。
1 が 4枚，2 が 3枚，3 が 2枚である。 この中から1枚を抜き出しそのカードの数をXとする。
確率分布を表にすると

X	1	2	3	計
P	\(\dfrac{4}{9}\)	\(\dfrac{3}{9}\)	\(\dfrac{2}{9}\)	1

白玉5個，赤玉3個入っている袋から同時に3個取り出す。 白玉の個数をXとする。
確率分布を表にすると

X	0	1	2	3	計
P	\(\dfrac{1}{56}\)	\(\dfrac{15}{56}\)	\(\dfrac{30}{56}\)	\(\dfrac{10}{56}\)	1