例1
t を媒介変数として, x, y が
\(x=3t+2\), \(y=t^2+1\) と表されているとする。
\(\dfrac{dx}{dt}=3\),
\(\dfrac{dy}{dt}=2t\)
媒介変数で表される関数の微分の公式より
\(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2}{3}t\)
例2
t を媒介変数として, x, y が
\(x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\), \(y=\dfrac{2t}{1+t^2}\) と表されているとする。
\(\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{(-2t)(1+t^2)-(1-t^2)(2t)}{(1+t^2)^2}=\dfrac{-4t}{(1+t^2)^2}\)
\(\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{2(1+t^2)-(2t)(2t)}{(1+t^2)^2}=\dfrac{2(1-t^2)}{(1+t^2)^2}\)
媒介変数で表される関数の微分の公式より
\(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-1+t^2}{2t}=-\dfrac{x}{y}\)