R と U との交換子 RUR'U' による置換を見てみましょう。 R と U が可換なら、これは何もしないことと同じです。 以前 表4 がありました。
　このように、RUR'U' は あ と い および う と く の入れ替え(互換)を引き起こします。 第1段階のコーナーキューブの位置をそろえることにも使えそうです。
　さらに面白いことに、あ と い および う と く の互換だということは、 RUR'U' を 2回続けて行う、
すなわち RUR'U'RUR'U' は コーナーキューブの位置を変化させないということになります。

　ところが、実際にやってみると副作用があります。 それが、このルービックキューブの複雑なところで、コーナーキューブが回転するのです。その様子を別の記述方法で調べてみます。

　6面全部を見るために、展開図を用意します。

　R を行うと次のようになります。表は変わったものだけを取り出しました。

　練習してみましょう。U による置換はどうなるでしょうか。 展開図だけを見てできる人は、立体図形の感覚がかなり高いと思います。

　これもコンピュータの力を借りています。 EXCEL という表計算ソフトのマクロ(ダウンロード)で実現しています。 コンピュータのいいところは、間違えないでシミュレーションしてくれるところです。 コンピュータに指示をするのは、ちょっと面倒ですが、 やりがいもあります。 思ったとおりに動いたときの醍醐味は、 数学の問題が解けたときとは少し違いますが、 nice な感覚です。 この操作をシミュレートするには、 置換結果のこの表をコンピュータに教えてあげればよいのです。

　ここからは、計算することができます。
　手計算でもこのように様子を分析することができますが、 コンピュータを使うと間違わずに今よりももっと複雑な操作の結果を見ることができます。

　このようにパズルの様子を分析する際に、 数学的な手法を使いました。 定義をしたり、様子を記述したりするときには 数学的な表現、数学的な考えを使い、 動作をシミュレートするときには、 数学的な処理、計算をしていきます。 出てきた結果を知識として蓄えます。