いわゆる三角不等式というと，
などがある。
ここでは，基本型を扱う。
三角関数の不等式，すなわち，角の大きさの範囲を答えさせる問題では，
0° から 180° で答えなさいとか，
0 から 2π で答えなさいとかいわれるが，
1周期の中でどうなっているかということをとらえていれば，
あとは，頭の使い方の訓練である。
以下，適当な1周期の中での答えを書いていく。
tan θ > 0 となるのは 0 < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < 0 となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < 0
tan θ > \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) となるのは \(\dfrac{\pi}{6}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{6}\)
1周期の中の 連続する区間で考えるのがよい気がしている。
1周期をどこかで2つに分割している感覚。
tan の不等式が，一番あっさりしている。
漸近線の間では単調増加だから
tan θ > 1 となるのは \(\dfrac{\pi}{4}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < 1 となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{4}\)
tan θ > \(\sqrt{3}\) となるのは \(\dfrac{\pi}{3}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < \(\sqrt{3}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{3}\)
tan θ > \(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{6}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < \(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(-\dfrac{\pi}{6}\)
tan θ > -1 となるのは \(-\dfrac{\pi}{4}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < -1 となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(-\dfrac{\pi}{4}\)
tan θ > \(-\sqrt{3}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{3}\) < θ < \(\dfrac{\pi}{2}\)
tan θ < \(-\sqrt{3}\) となるのは \(-\dfrac{\pi}{2}\) < θ < \(-\dfrac{\pi}{3}\)
グラフでも円でもいいが，イメージを式で表せることが第一。
いたずらに区間を分割しないほうがいいと思う。
大切なのは，周期の分だけスライドできるかである。