この頁は HTML5 の canvas を多用する。
古いブラウザでは見られないかもしれない。
私は chrome で見ている。
iPod touch や iPad を含む safari でも見ることができる。
小平邦彦先生の「幾何への誘い」(岩波現代文庫)に誘われて，
この
幾何学1
では「一応正確に描いた図を見れば真であることが明らかな命題」
をもとに高校生向きの幾何学を構成していく。
どのくらいのことが連想できればよいのかを
知りたいので，載せて問題からlinkをはる。
円O 上の点A における接線 \(\ell\) は 半径OA に垂直である。
Aと異なる点Bを 円O 上にとって，
B を接点とする接線 \(m\) を引く。
弦ABが直径でないならば，2本の接線は交わる。
A, B における接線を引く。
2本の接線は交わるとして，交点を P とする。
2つの
直角三角形OAP と OBPは合同である。
ゆえに，
この図において，
円の半径 すなわち OA の長さを r とおく。
∠AOB=θ とすると，∠APB=π−θ
\({\rm AB}=\sqrt{2r^2(1-\cos\theta)}\)
PA=PB=x とおくと，
\({\rm AB}=\sqrt{2x^2(1+\cos\theta)}\) でもあるから，
\(x=r\sqrt{\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}=\dfrac{r\sin\theta}{1+\cos\theta}\)
OP の長さも計算することができる。
構造を入れると，図がひとつに決まるということは，
いろいろな量(長さ，角の大きさ，点の位置)が計算できるということである。