小平邦彦先生の「幾何への誘い」(岩波現代文庫)に誘われて，
この
幾何学1
では「一応正確に描いた図を見れば真であることが明らかな命題」
をもとに高校生向きの幾何学を構成していく。
どのくらいのことが連想できればよいのかを
知りたいので，載せて問題からlinkをはる。
中心をOとする円周上に2点 A, B をとる。
線分ABを弦という。
∠ AOB = θ, 円の半径を r とする。
三角形OAB に
余弦定理
を使うと、\({\rm AB}=\sqrt{2}r\cdot \sqrt{1-\cos\theta}\)
AB の中点を M とすると、
\({\rm AM}=r\sin\dfrac{\theta}{2}\) なので、
\({\rm AB}=2r\sin\dfrac{\theta}{2}\)
この2式を比較すると
半角の公式が出る。