2次関数の最大・最小について理論を構築していく。
\(f(x)=(x+1)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
1 |
↗ |
4 |
↗ |
9 |
↗ |
16 |
↗ |
25 |
x=0 で最小値 1, x=4 で最大値 25 をとる。
\(f(x)=x^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
0 |
↗ |
1 |
↗ |
4 |
↗ |
9 |
↗ |
16 |
x=0 で最小値 0, x=4 で最大値 16 をとる。
\(f(x)=(x-1)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
1 |
↘ |
0 |
↗ |
1 |
↗ |
4 |
↗ |
9 |
x=1 で最小値 0, x=4 で最大値 9 をとる。
\(f(x)=(x-2)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
4 |
↘ |
1 |
↘ |
0 |
↗ |
1 |
↗ |
4 |
x=2 で最小値 0, x=0, 4 で最大値 4 をとる。
\(f(x)=(x-3)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
9 |
↘ |
4 |
↘ |
1 |
↘ |
0 |
↗ |
1 |
x=3 で最小値 0, x=0 で最大値 9 をとる。
\(f(x)=(x-4)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
16 |
↘ |
9 |
↘ |
4 |
↘ |
1 |
↘ |
0 |
x=4 で最小値 0, x=0 で最大値 16 をとる。
\(f(x)=(x-5)^2\)とする。
区間 0≦x≦4 における最大値・最小値を調べる。
| x |
0 |
… |
1 |
… |
2 |
… |
3 |
… |
4 |
| f(x) |
25 |
↘ |
16 |
↘ |
9 |
↘ |
4 |
↘ |
1 |
x=4 で最小値 1, x=0 で最大値 25 をとる。
左右の矢印キーで頂点を左右に動かすことができます。