130816 初版 130816 更新
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2次関数の最大・最小について理論を構築していく。

\(f(x)=3x^2\)とする。
x … -t … 0 … t …
f(x) ↘ 3t2 ↘ 0 ↗ 3t2 ↗
f(x) は x=0 で最小値 0 をとる。 最大値はない。

\(f(x)=3(x-2)^2\)とする。
x … -t+2 … 2 … t+2 …
f(x) ↘ 3t2 ↘ 0 ↗ 3t2 ↗
f(x) は x=2 で最小値 0 をとる。 最大値はない。

\(f(x)=3(x-2)^2+1\)とする。
x … -t+2 … 2 … t+2 …
f(x) ↘ 3t2+1 ↘ 1 ↗ 3t2+1 ↗
f(x) は x=2 で最小値 1 をとる。 最大値はない。

\(f(x)=-3(x-2)^2+5\)とする。
x … -t+2 … 2 … t+2 …
f(x) ↗ -3t2+5 ↗ 5 ↘ -3t2+5 ↘
f(x) は x=2 で最大値 5 をとる。 最小値はない。

一般に, a, p, q を定数，a は正の数とする。

\(f(x)=a(x-p)^2+q\) とする。
x … -t+p … p … t+q …
f(x) ↘ at2+q ↘ q ↗ at2+q ↗
f(x) は x=p で最小値 q をとる。 最大値はない。