2次関数の最大・最小について理論を構築していく。
a, p, q を定数として，a は正の数とする。
\(f(x)=a(x-p)^2+q\)とする。
閉区間 x1≦x≦2 における最小値を調べる。
p < x1 ならば
x = x1 で最小となる。
| x |
x1 |
… |
x2 |
| f(x) |
\(f(x_1)\) |
↗ |
\(f(x_2)\) |
x1≦ p ≦ x2 ならば
x = p で最小となる。
| x |
x1 |
… |
p |
… |
x2 |
| f(x) |
\(f(x_1)\) |
↘ |
q |
↗ |
\(f(x_2)\) |
x2 < pならば
x = x2 で最小となる。
| x |
x1 |
… |
x2 |
| f(x) |
\(f(x_1)\) |
↘ |
\(f(x_2)\) |
a, p, q を定数として，a は正の数とする。
\(f(x)=a(x-p)^2+q\)とする。
閉区間 x1≦x≦2 における最大値を調べる。
\(p < \dfrac{x_1+x_2}{2}\) ならば
x = x2 で最大となる。
\(p = \dfrac{x_1+x_2}{2}\) ならば
x = x1 または x = x2 で最大となる。
\(p > \dfrac{x_1+x_2}{2}\) ならば
x = x1で最大となる。
慣れるとどうということのない問題だが、
当たり前に見えるまでの時間が人によってはかかる。
具体的な問題, 直線の通過領域との関連は
こちら
矢印キーで頂点を動かすことができます。