MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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今回の話題は純粋には整数の問題である。
数列は図形と並ぶ，数学で取り扱う基本的な事柄だと思う。
答えを知りたいというのと，
解き方を知りたいというのは，かなり違う気がする。
解き方を知りたい者が増えている。
自力で解こうと考えるより，
解法を探すものが増えている。
解き方を考えるのが数学で，
解き方を知っているのは暗記である。
むしろ，誰も考えたことがない，斬新な解法がほしい。
そういう意味でも，数列はよい教材である。
まず，やってみる。
| \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| \(a_n\) | 17 | 23 | 29 | 35 | 41 | 47 | 53 | 59 | … |
| \(b_n\) | 3 | 11 | 19 | 27 | 35 | 43 | 51 | 59 | … |
発達段階によっては，これでいいと思う。
もちろん，高校生なら説明がほしい。
数列という教材は，小学生から大人まで，
その段階に応じて同じものでも違う取り扱いができる。
答えをもっているということも，大切である。
解き方を探すより，自分でまず答えを見つけたというのは，
いいことである。
三角形ABCがあって，
\(3\overrightarrow{\rm PA}+4\overrightarrow{\rm PB}+5\overrightarrow{\rm PC}=\vec{0}\)
を満たす点Pについて，
3つの三角形PAB, PBC, PCAの面積比の問題など
有名な問題の解答は知っていたほうがいい。
説明は覚えるより，考えた方がいいと思うが。
この時点で文字は\(n\)でないものを使おう。
いま，終結の説明をしようとしているのだから，
上の実験結果を使うことができて，
この初項を求めるのは，
不定方程式
\(6x-8y=-16\)の解をひとつ求めることに他ならない。
それは，一般には互除法を使うのかもしれないが，見つける方が簡単なことが多い。
整数の性質は，
数列の考えの後にやったほうがよい気がする。
というか，数列の考えはいずれまとめるにしても，少しずつ身につけさせたほうがいい。