141201 初版 141201 更新
整数 n が a の倍数にも b の倍数にもなっているとき，
n は a と b の公倍数であるという。
整数 n が a の約数にも b の約数にもなっているとき，
n は a と b の公約数であるという。
3, 4 の倍数 の列
| k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 3k |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
| 4k |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
2つの整数 a, b に対して，
積 ab は公倍数である。また, ab の倍数は必ず公倍数である。
したがって，必ず公倍数は存在し，有限個ではない。
正の公倍数を考えた場合，最小のものを最小公倍数という。
積 ab が a, bの最小公倍数の場合もあれば，そうでない場合もある。
5 と 8 に対して，40 は最小公倍数である。
(40 未満の自然数に公倍数はない)
6 と 8 に対して，48 は公倍数であるが最小ではない。
最小公倍数は 24 である。
5, 8 は 40 の約数である。
40 の約数で 5 と 8 の公倍数は40 以外にない。
6, 8 は 48 の約数である。
48 の約数で 6 と 8 の公倍数は48 以外にあって，それは 24 である。
このとき，2 (= 48 ÷ 24) は 6 と 8 の最大公約数である。
2つの整数 a, b で，積 ab が a, b の最小公倍数であるとき，
a, b は互いに素であるという。
このとき，a, b の最大公約数は 1 である。
2つの整数 a, b について，最小公倍数を l , 最大公約数を g とすると，
ab = lg が成り立つ。
法でみた倍数へつづく