160116 初版 160116 更新
関数 \(f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}\) (\(c\not=0\)) について
\(\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{k}{x-p}+q\) と変形できる。(有名な変形)
\(y=\dfrac{k}{x-p}+q\) のグラフは，
直角双曲線 \(y=\dfrac{k}{x}\) を
x 軸方向 p, y 軸方向 q 平行移動したものである。
直角双曲線 \(y=\dfrac{k}{x}\) は，
k > 0 のとき，第1象限 と 第3象限に
k < 0 のとき，第2象限 と 第4象限に
曲線が現れる。
k > 0 とする。
関数 \(y=\dfrac{k}{x-p}+q\) は，
定義域は x < p, p < x である。
値域は y < q, q < y である。
x < p においては
減少 である。
p < x においては
減少 である。